Numerically Stable and Reproducible Mittag–Leffler Evaluation for Fractional Kelvin–Voigt Creep Modelling

Abstract

Fractional Kelvin–Voigt models capture long-memory behaviour in viscoelastic creep, but their numerical implementation depends on the Mittag–Leffler function. Naive evaluation of this function can cause overflow, loss of numerical significance, and nonphysical creep responses, thereby compromising constitutive interpretation and parameter calibration. This study develops and validates a numerically stable and reproducible Mittag–Leffler evaluator for time-domain creep simulations under constant stress. Reliability is assessed through four operational criteria: bounded special-function values on the negative real axis, preservation of monotonic decay, low benchmark error relative to a trusted reference, and improved creep fidelity compared with the best classical Kelvin–Voigt baseline. The proposed implementation combines regime-aware series and asymptotic evaluation, a calibrated branch-switching policy, overflow-safe safeguards, and reproducibility controls. Supplementary ablation and synthetic-noise experiments show that the evaluator remains suitable for calibration-oriented fractional creep studies without introducing spurious numerical artefacts into the constitutive response. The resulting methodology provides a reliable computational basis for fractional viscoelastic modelling, numerical benchmarking, and parameter-estimation studies involving Mittag–Leffler functions.

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Título en español:
Evaluación numéricamente estable y reproducible de la función de Mittag–Leffler para el modelado de fluencia mediante el modelo fraccionario de Kelvin–Voigt

Resumen:
Los modelos fraccionarios de Kelvin–Voigt permiten representar el comportamiento de memoria de largo alcance en la fluencia viscoelástica, pero su implementación numérica depende de la función de Mittag–Leffler. Una evaluación directa de esta función puede provocar desbordamientos, pérdida de significancia numérica y respuestas de fluencia físicamente inconsistentes, lo que compromete la interpretación constitutiva y la calibración de parámetros. Este estudio desarrolla y valida un evaluador numéricamente estable y reproducible de la función de Mittag–Leffler para simulaciones de fluencia en el dominio del tiempo bajo esfuerzo constante. La fiabilidad se evalúa mediante cuatro criterios operativos: valores acotados de la función especial sobre el eje real negativo, preservación del decaimiento monótono, bajo error respecto de una referencia confiable y una mayor fidelidad de la fluencia en comparación con el mejor modelo clásico de Kelvin–Voigt utilizado como referencia. La implementación propuesta combina la evaluación mediante series y aproximaciones asintóticas adaptadas a diferentes regímenes, una política calibrada de cambio entre ramas, mecanismos de protección frente a desbordamientos y controles de reproducibilidad. Las pruebas complementarias de ablación y de ruido sintético muestran que el evaluador sigue siendo adecuado para estudios de fluencia fraccionaria orientados a la calibración, sin introducir artefactos numéricos espurios en la respuesta constitutiva. La metodología resultante proporciona una base computacional fiable para el modelado viscoelástico fraccionario, la evaluación comparativa numérica y los estudios de estimación de parámetros que emplean funciones de Mittag–Leffler.

Palabras Claves:
función de Mittag–Leffler; modelo fraccionario de Kelvin–Voigt; viscoelasticidad fraccionaria; fluencia viscoelástica; estabilidad numérica; cómputo reproducible; simulación de fluencia en el dominio del tiempo; evaluación asintótica; evaluación mediante series; modelado constitutivo; calibración de parámetros; cálculo de funciones especiales.

Smart citations:

https://scite.ai/reports/10.61467/2007.1558.2026.v17i4.1389
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